Las empresas realizan inversiones de capital para crear y explotar oportunidades de beneficios. Las inversiones en investigación y desarrollo, por ejemplo, pueden dar lugar a patentes y nuevas tecnologías que abran esas oportunidades. La comercialización de patentes y tecnologías mediante la construcción de nuevas plantas y los gastos de marketing pueden permitir a las empresas aprovechar las oportunidades de lucro. Algo menos obviamente, las empresas que cierran operaciones con pérdida de dinero también están invirtiendo: los pagos que hacen para extraerse de los acuerdos contractuales, como la indemnización por despido de los empleados, son el gasto inicial. La payoff es la reducción de las pérdidas futuras.
Las oportunidades son opciones—derechos pero no obligaciones de tomar alguna acción en el futuro. Las inversiones de capital, por lo tanto, se centran esencialmente en opciones. En los últimos años, economistas, incluidos nosotros mismos, hemos explorado esa visión básica y han descubierto que pensar en las inversiones como opciones cambia sustancialmente la teoría y la práctica de la toma de decisiones sobre la inversión de capital. Tradicionalmente, las escuelas de negocios han enseñado a los gerentes a operar con la premisa de que las decisiones de inversión pueden revertirse si cambian las condiciones o, si no pueden revertirse, que son propuestas ahora o nunca. Pero tan pronto como empiezas a pensar en las oportunidades de inversión como opciones, la premisa cambia. La irreversibilidad, la incertidumbre y la elección del calendario alteran la decisión de inversión de manera crítica.
El propósito de nuestro artículo es examinar las deficiencias de los enfoques convencionales para la toma de decisiones sobre inversión y presentar un mejor marco para pensar en las decisiones de inversión de capital. Cualquier teoría de la inversión debe abordar la siguiente pregunta: ¿Cómo debe decidir un gerente corporativo que se enfrenta a la incertidumbre sobre las condiciones futuras del mercado si va a invertir en un nuevo proyecto? La mayoría de las escuelas de negocios enseñan a los futuros gerentes una regla sencilla para aplicar a tales problemas. En primer lugar, calcule el valor actual del flujo de efectivo esperado que generará la inversión. A continuación, calcule el valor actual del flujo de gastos necesario para llevar a cabo el proyecto. Y, por último, determinar la diferencia entre los dos: el valor actual neto (VAN) de la inversión. Si es superior a cero, la regla indica al gestor que siga adelante e invierta.
Por supuesto, poner en práctica el VAN requiere que los gerentes resuelvan algunas cuestiones clave desde el principio. ¿Cómo debe estimar el flujo esperado de beneficios operativos de la inversión? ¿Cómo se tienen en cuenta los impuestos y la inflación? Y, quizás lo más importante, ¿qué tasa de descuento o tasas debería usar? Al resolver esos problemas, los gerentes a veces se encuentran con complicaciones. Pero el enfoque básico es bastante sencillo: calcular el valor actual neto de un proyecto de inversión y determinar si es positivo o negativo.
Por desgracia, este principio básico suele ser erróneo. Aunque la regla del VAN es relativamente fácil de aplicar, se basa en supuestos erróneos. Supone una de dos cosas: o que la inversión es reversible (en otras palabras, que de alguna manera se puede deshacer y recuperar los gastos si las condiciones del mercado resultan ser peores de lo previsto); o bien, si la inversión es ir reversible, es una propuesta de ahora o nunca (si la empresa no realiza la inversión ahora, perderá la oportunidad para siempre).
La regla del VAN es fácil, pero supone falsamente que la inversión es reversible o que no se puede retrasar.
Aunque es cierto que algunas decisiones de inversión entran en esas categorías, la mayoría no lo hacen; en la mayoría de los casos, las inversiones son irreversibles y, en realidad, pueden retrasarse. Un creciente número de investigaciones muestra que la capacidad de retrasar un gasto de inversión irreversible puede afectar profundamente a la decisión de invertir. La capacidad de retrasar también socava la validez de la regla del valor actual neto. Por lo tanto, para analizar las decisiones de inversión, necesitamos establecer un marco más rico, que permita a los gerentes abordar los problemas de irreversibilidad, incertidumbre y plazos de forma más directa.
En lugar de suponer que las inversiones son reversibles o que no se pueden retrasar, la reciente investigación sobre inversión subraya el hecho de que las empresas tienen oportunidades invertir y que deben decidir cómo explotar esas oportunidades de la manera más eficaz. La investigación se basa en una analogía importante con las opciones financieras. Una empresa con oportunidad de invertir tiene algo muy parecido a una opción de compra financiera: tiene el derecho pero no la obligación de comprar un activo (es decir, el derecho a la corriente de beneficios del proyecto) en un momento futuro de su elección. Cuando una empresa realiza un gasto de inversión irreversible, «ejerce», en efecto, su opción de compra. Por lo tanto, el problema de cómo aprovechar una oportunidad de inversión se reduce a esto: ¿cómo ejerce la empresa esa opción de manera óptima? Los académicos y los profesionales financieros han estudiado la valoración y el ejercicio óptimo de las opciones financieras durante las últimas dos décadas.1 Por lo tanto, podemos basarnos en un amplio conocimiento sobre opciones financieras.
La reciente investigación sobre inversión ofrece una serie de valiosos conocimientos sobre cómo los gestores pueden evaluar las oportunidades y pone de relieve una debilidad básica de la regla del VAN. Cuando una empresa ejerce su opción haciendo una inversión irreversible, efectivamente «mata» la opción. En otras palabras, al decidir seguir adelante con un gasto, la empresa abandona la posibilidad de esperar nueva información que pueda afectar a la conveniencia o al momento de la inversión; no puede desinvertir si las condiciones del mercado cambian negativamente. El valor de la opción perdida es un coste de oportunidad que debe incluirse como parte del coste de la inversión. Por lo tanto, es necesario modificar la regla simple del VAN: en lugar de ser simplemente positivo, el valor actual del flujo de efectivo esperado de un proyecto debe superar el costo del proyecto en una cantidad igual al valor de mantener activa la opción de inversión.2
Numerosos estudios han demostrado que el costo de invertir en una oportunidad puede ser grande y que las reglas de inversión que ignoran el gasto pueden llevar al inversor por mal camino. El costo de oportunidad es muy sensible a la incertidumbre sobre el valor futuro del proyecto; como resultado, las nuevas condiciones económicas que pueden afectar la percepción de riesgo de los flujos de efectivo futuros pueden tener un gran impacto en el gasto de inversión, mucho mayor que, por ejemplo, un cambio en los tipos de interés. La visión de la inversión como una opción pone más énfasis en el papel del riesgo y menos en los tipos de interés y otras variables financieras.
Otro problema con la regla del VAN convencional es que ignora el valor de crear opciones. En ocasiones, una inversión que parece antieconómica cuando se considera aislada puede, de hecho, crear opciones que permitan a la empresa realizar otras inversiones en el futuro si las condiciones del mercado se vuelven favorables. Un ejemplo es la investigación y el desarrollo. Al no tener en cuenta adecuadamente las opciones que pueden ofrecer las inversiones en I+D, los análisis ingenuos del VAN llevan a las empresas a invertir muy poco.
El valor de las opciones tiene importantes implicaciones para los gestores cuando piensan en sus decisiones de inversión. Por ejemplo, a menudo es muy conveniente retrasar una decisión de inversión y esperar más información sobre las condiciones del mercado, aunque un análisis estándar indica que la inversión es económica en este momento. Por otro lado, puede haber situaciones en las que la incertidumbre sobre las condiciones futuras del mercado prompt a una empresa a acelerar ciertas inversiones. Tal es el caso cuando las inversiones crean opciones adicionales que dan a la empresa la capacidad (aunque no la obligación) de realizar inversiones futuras adicionales. La I+D podría dar lugar a patentes, por ejemplo; la compra de tierras podría llevar al desarrollo de reservas minerales. Una empresa también podría optar por acelerar las inversiones que generarían información y, por lo tanto, reducirían la incertidumbre.
En la práctica, muchos directivos parecen comprender ya que hay algo mal con la regla simple del VAN tal como se enseña: que esperar más información tiene un valor y que este valor no se refleja en el cálculo estándar. De hecho, los directivos suelen exigir que un VAN sea algo más que meramente positivo. En muchos casos, insisten en que sea positivo incluso cuando se calcula con una tasa de descuento muy superior al coste de capital de su empresa. Algunas personas han argumentado que cuando los directivos insisten en tasas de rentabilidad extremadamente altas están siendo miopes. Pero creemos que hay otra explicación. Puede ser que los gerentes entiendan que las opciones de una empresa son valiosas y que a menudo es deseable mantener abiertas esas opciones.
Para comprender los procesos de pensamiento que estos administradores pueden estar utilizando, es útil dar un paso atrás y examinar la regla del VAN y cómo se utiliza. Para cualquier persona que analice una decisión de inversión utilizando el VAN, es necesario abordar dos cuestiones básicas: primero, cómo determinar el flujo de beneficios esperado que generará el proyecto propuesto y el flujo de costos esperado necesario para implementar el proyecto; y, segundo, cómo elegir la tasa de descuento para el propósito del cálculo del valor actual neto. Los libros de texto no tienen mucho que decir sobre la mejor manera de calcular los flujos de beneficios y costos. En la práctica, los gerentes suelen buscar un consenso proyección o utilizar un promedio de estimaciones altas, medias y bajas. Sin embargo, independientemente de cómo determinen las corrientes esperadas de beneficios y costos, los gerentes a menudo no son conscientes de hacer una suposición errónea implícita. La suposición es que la construcción o desarrollo comenzará en un momento determinado, generalmente el presente. En efecto, la regla del VAN asume un escenario fijo en el que una empresa inicia y completa un proyecto, lo que genera un flujo de caja durante algún tiempo de vida esperado, sin cualquier contingencias. Lo que es más importante, la regla no prevé ninguna contingencia para retrasar el proyecto o abandonarlo si las condiciones del mercado se deterioran. En cambio, la regla del VAN compara la inversión actual con nunca invirtiendo. Sin embargo, una comparación más útil examinaría un abanico de posibilidades: invertir hoy, esperar y quizás invertir el año que viene, o esperar más tiempo y quizás invertir en dos años, etc.
En cuanto a la selección de la tasa de descuento, una tasa de descuento baja da más peso a los flujos de caja que se espera que gane un proyecto en un futuro lejano. Por otro lado, una alta tasa de descuento da mucho menos peso a los flujos de caja distantes y, por lo tanto, hace que la empresa parezca más miope en su evaluación de posibles proyectos de inversión.
Los cursos introductorios de finanzas corporativas prestan una atención considerable al tema de la selección de los tipos de descuento. Por lo general, se les enseña a los estudiantes que la tasa de descuento correcta es simplemente el costo de oportunidad del capital para el proyecto en particular, es decir, la tasa de rendimiento esperada que podría obtenerse de una inversión de riesgo similar. En principio, el costo de oportunidad reflejaría lo no diversificable, o sistemática, riesgo asociado con el proyecto en particular. Ese riesgo puede tener características que difieren de las de los demás proyectos individuales de la empresa o de su actividad de inversión media. En la práctica, sin embargo, el costo de oportunidad de un proyecto específico puede ser difícil de medir. Como resultado, los estudiantes aprenden que el coste medio ponderado de capital (WACC) de una empresa es un sustituto razonable. El WACC ofrece una buena aproximación siempre y cuando los proyectos de la empresa no difieran mucho entre sí en cuanto a su riesgo no diversificable.3
La mayoría de los estudiantes abandonan la escuela de negocios con lo que parece ser una herramienta simple y poderosa para tomar decisiones de inversión: estimar los flujos de efectivo esperados para un proyecto; utilizar el coste medio ponderado de capital de la empresa (tal vez ajustado al alza o a la baja para reflejar las características de riesgo del proyecto en particular) para calcular el VAN del proyecto; y luego, si el resultado es positivo, proceder con la inversión.
Pero tanto la investigación académica como la evidencia anecdótica confirman una y otra vez la vacilación de los gerentes para aplicar el VAN de la manera en que se les ha enseñado. Por ejemplo, en un estudio de 1987, el economista de Harvard Lawrence Summers descubrió que las empresas utilizaban tasas de obstáculo que iban de 8% al 30%, con una mediana de 15% y una media de 17% . Habilitando la deducibilidad de los gastos por intereses, el tipo de interés nominal durante el período en cuestión fue de solo el 4%%, y el tipo real se acercaba a cero. Aunque el tipo obstáculo adecuado para inversiones con riesgo no diversificable suele superar el tipo sin riesgo, no basta para justificar las grandes discrepancias encontradas. Estudios más recientes han confirmado que los directivos fijan de forma regular y consciente tasas de obstáculo que suelen ser tres o cuatro veces superiores a su coste medio ponderado de capital.4
Evidencia de la empresa dis las decisiones de inversión también son coherentes con ese análisis. En muchas industrias, las empresas permanecen en el negocio y absorben grandes pérdidas operativas durante largos períodos, aunque un análisis del VAN convencional indicaría que tiene sentido cerrar una fábrica o cerrar la actividad. Los precios pueden caer muy por debajo del coste variable medio sin inducir a una desinversión significativa ni a la salida del negocio. A mediados de la década de 1980, por ejemplo, muchos agricultores estadounidenses vieron caer drásticamente los precios, al igual que los productores de cobre, aluminio y otros metales. La mayoría no desinvirtió, y su comportamiento puede explicarse fácilmente una vez que se tienen en cuenta la irreversibilidad y el valor de la opción. Cerrar una planta o cerrar el negocio habría significado una pérdida irreversible de capital tangible e intangible: las habilidades especializadas que los trabajadores habían desarrollado habrían desaparecido a medida que se dispersaban por diferentes industrias y localidades, el reconocimiento de la marca se habría desvanecido,. Si las condiciones del mercado hubieran mejorado poco después y las operaciones se hubieran reanudado de forma rentable, el coste de reensamblar el capital habría sido elevado. Continuar operando mantiene intacto el capital y preserva la opción de reanudar la producción rentable más adelante. La opción es valiosa y, por lo tanto, las empresas pueden elegir retenerla de manera bastante racional, incluso a costa de perder dinero mientras tanto.
La lenta respuesta de las importaciones estadounidenses a las variaciones del tipo de cambio durante los primeros años ochenta es otro ejemplo de cómo los gestores se desvían de la regla del VAN. Desde mediados de 1980 hasta finales de 1984, el valor real del dólar estadounidense aumentó en aproximadamente un 50%%. Como resultado, la capacidad de las empresas extranjeras para competir en el mercado estadounidense se disparó. Pero el volumen de las importaciones no empezó a aumentar sustancialmente hasta principios de 1983, cuando el dólar más fuerte ya estaba bien establecido. En el primer trimestre de 1985, el dólar comenzó a debilitarse; a finales de 1987, casi había bajado hasta su nivel de 1978. Sin embargo, el volumen de las importaciones no disminuyó hasta dentro de dos años; de hecho, aumentó un poco. Una vez establecidas en el mercado estadounidense, las empresas extranjeras tardaron en reducir o cerrar sus operaciones de exportación cuando el tipo de cambio se movió desfavorablemente. Este comportamiento puede parecer incoherente con la teoría tradicional de la inversión, pero es fácil de entender a la luz de la irreversibilidad y el valor de las opciones: las empresas estaban dispuestas a sufrir pérdidas temporales para mantener su posición en el mercado estadounidense y mantener viva su opción de operar de manera rentable en el futuro si el valor del dólar subió.
Hasta el momento, nos hemos centrado en los gestores que parecen miopes a la hora de tomar decisiones de inversión, y hemos ofrecido una explicación basada en el valor de la opción de esperar e invertir más adelante. Sin embargo, algunos directivos parecen anular la regla del VAN en la dirección opuesta. Por ejemplo, los empresarios a veces invierten en proyectos aparentemente arriesgados que serían difíciles de justificar mediante un cálculo convencional del VAN utilizando un coste de capital ajustado al riesgo de forma adecuada. Estos proyectos suelen implicar I+D u otro tipo de inversión exploratoria. Una vez más, sugerimos que la teoría de opciones proporcione una explicación útil porque el objetivo de las inversiones es revelar información sobre las posibilidades tecnológicas, los costos de producción o el potencial del mercado. Armados con esta nueva información, los empresarios pueden decidir si proceden con la producción. En otras palabras, la inversión exploratoria crea una opción valiosa. Una vez que el valor de la opción se refleja en los rendimientos de la inversión inicial, puede estar justificado, aunque un cálculo convencional del VAN no la hubiera encontrado atractiva.
Antes de continuar, debemos explicar qué queremos decir con las nociones de irreversibilidad, capacidad para retrasar una inversión y opción de invertir. ¿Qué hace que un gasto de inversión sea irreversible? ¿Y cómo obtienen las empresas sus opciones de inversión?
Los gastos de inversión son irreversibles cuando son específicos de una empresa o de una industria. Por ejemplo, la mayoría de las inversiones en marketing y publicidad son específicas de la empresa y no se pueden recuperar. Son costos hundidos. Por otro lado, una planta siderúrgica es específica de la industria, ya que no se puede utilizar para producir nada más que acero. Se podría pensar que, como en principio la planta podría venderse a otro productor siderúrgico, la inversión en una planta es recuperable y no supone un coste irrecuperable. Pero eso no es necesariamente cierto. Si la industria es razonablemente competitiva, el valor de la planta será aproximadamente el mismo para todas las empresas siderúrgicas, por lo que se puede ganar poco con su venta. El comprador potencial de la planta siderúrgica se dará cuenta de que el vendedor no ha podido ganar dinero a los precios actuales y considera que la planta es una mala inversión. Si el comprador potencial está de acuerdo en que es una mala inversión, la capacidad del propietario para vender la planta no valdrá mucho. Por lo tanto, una inversión en una planta siderúrgica (o cualquier otro proyecto de capital específico de la industria) debe considerarse en gran medida como un coste irreversible: es decir, irreversible.
Incluso las inversiones que no son específicas de una empresa o de una industria suelen ser parcialmente irreversibles porque los compradores de equipos usados, incapaces de evaluar la calidad de un artículo, generalmente ofrecen pagar un precio que corresponde a la calidad media del mercado. Los vendedores que conocen la calidad del artículo que venden se resistirán a descargar productos por encima de la media a un precio reducido. La calidad media de los equipos usados disponibles en el mercado bajará y, por lo tanto, también lo hará el precio de mercado. Por lo tanto, los automóviles, camiones, equipos de oficina y computadoras (artículos que no son específicos de la industria y que se pueden vender a compradores de otras industrias) suelen tener valores de reventa muy por debajo de sus costos de compra originales, incluso si son casi nuevos.
La irreversibilidad también puede surgir debido a las regulaciones gubernamentales, los arreglos institucionales o las diferencias en la cultura corporativa. Por ejemplo, los controles de capital pueden hacer imposible que los inversores extranjeros (o nacionales) vendan sus activos y reasignen sus fondos. Del mismo modo, las inversiones en nuevos trabajadores pueden ser parcialmente irreversibles debido a los altos costos de contratación, formación y despido. Por lo tanto, la mayoría de las inversiones importantes son irreversibles en gran medida.
El reconocimiento de que las decisiones de inversión de capital pueden ser irreversibles da una importancia añadida a la capacidad de retrasar las inversiones. En realidad, las empresas no siempre tienen la oportunidad de retrasar sus inversiones. Por ejemplo, consideraciones estratégicas pueden hacer que sea imperativo que una empresa invierta rápidamente para evitar la inversión de los competidores existentes o potenciales. Sin embargo, en la mayoría de los casos, al menos es factible retrasarlo. Puede haber un costo (el riesgo de entrada de otras empresas o la pérdida de flujos de caja), pero el costo se puede sopesar con los beneficios de esperar nueva información. Y esos beneficios suelen ser sustanciales.
Hemos argumentado que una oportunidad de inversión irreversible es como una opción de compra financiera. El titular de la opción de compra tiene derecho, durante un período determinado, a pagar un precio de ejercicio y a recibir a cambio un activo (por ejemplo, una acción de acciones) que tenga algún valor. El ejercicio de la opción es irreversible; aunque el activo se puede vender a otro inversor, no se puede recuperar la opción ni el dinero que se pagó para ejercerla. Del mismo modo, una empresa con oportunidad de inversión tiene la opción de gastar dinero ahora o en el futuro (el precio de ejercicio) a cambio de un activo de algún valor (el proyecto). De nuevo, el activo se puede vender a otra empresa, pero la inversión en sí misma es irreversible. Al igual que con la opción de compra financiera, la opción de realizar una inversión de capital es valiosa en parte porque es imposible conocer el valor futuro del activo obtenido mediante la inversión. Si el activo aumenta de valor, la rentabilidad neta de la inversión aumenta. Si el valor disminuye, la empresa puede decidir no invertir y perderá solo lo que ha gastado para obtener la oportunidad de inversión. Siempre y cuando haya algunos contingencias en virtud de las cuales la empresa preferiría no invertir, es decir, cuando existe cierta probabilidad de que la inversión resulte en una pérdida, la oportunidad de retrasar la decisión y, por lo tanto, mantener viva la opción, tiene valor. La pregunta, entonces, es cuándo ejercer la opción. La elección del momento más adecuado es la esencia de la decisión de inversión óptima.
Reconocer que una oportunidad de inversión es como una opción de compra financiera puede ayudar a los administradores a comprender el papel crucial que desempeña la incertidumbre en el momento de tomar decisiones de inversión de capital. Con una opción de compra financiera, cuanto más volátil sea el precio de la acción sobre la que se escribe la opción, más valiosa será la opción y mayor será el incentivo para esperar y mantener viva la opción en lugar de ejercerla. Esto es cierto debido a la asimetría en los pagos netos de la opción: cuanto mayor sea el precio de las acciones, mayor será la payoff neta por el ejercicio de la opción; sin embargo, si el precio de las acciones cae, solo se puede perder lo que se pagó por la opción.
Reconocer que una oportunidad de inversión es como una opción de compra financiera aclara el papel de la incertidumbre.
Lo mismo ocurre con las oportunidades de inversión de capital. Cuanto mayor sea la incertidumbre sobre la rentabilidad potencial de la inversión, mayor será el valor de la oportunidad y mayor será el incentivo para esperar y mantener viva la oportunidad en lugar de ejercerla invirtiendo de inmediato. Por supuesto, la incertidumbre también desempeña un papel en la regla convencional del VAN: el hecho de que un riesgo no sea diversificable crea una incertidumbre que se añade al tipo de descuento utilizado para calcular los valores actuales. Sin embargo, en el punto de vista opcional de la inversión, la incertidumbre es mucho más importante y fundamental. Un pequeño aumento de la incertidumbre (no diversificable o no) puede llevar a los administradores a retrasar algunas inversiones (aquellas que implican el ejercicio de opciones, como la construcción de una fábrica). Al mismo tiempo, la incertidumbre prompt llevar a los gestores a acelerar otras inversiones (aquellas que generan opciones o revelan información, como los programas de I+D).
Además de comprender el papel de la irreversibilidad y la incertidumbre, también es importante entender cómo las empresas obtienen sus oportunidades de inversión (sus opciones de inversión) en primer lugar. A veces, las oportunidades de inversión resultan de las patentes o de la propiedad de la tierra o de los recursos naturales. En tales casos, las oportunidades son probablemente el resultado de inversiones anteriores. Sin embargo, en general, las oportunidades de inversión provienen de los recursos de gestión, los conocimientos tecnológicos, la reputación, la posición en el mercado y la posible escala de la empresa, cada uno de los cuales puede haber ido acumulándose gradualmente. Estos recursos permiten a la empresa realizar de forma productiva inversiones que los particulares u otras empresas no pueden emprender.
Irreversibilidad e incertidumbre en la vida cotidiana
Independientemente de dónde obtenga una empresa sus opciones para invertir, las opciones son valiosas. De hecho, una parte sustancial del valor de mercado de la mayoría de las empresas se puede atribuir a sus opciones de inversión y crecimiento en el futuro, en contraposición al capital que ya tienen. Esto es especialmente cierto en el caso de las empresas de industrias muy volátiles e impredecibles, como la electrónica, las telecomunicaciones y la biotecnología. La mayor parte de la teoría económica y financiera de la inversión se ha centrado en cómo las empresas deben (y hacen) ejercer sus opciones de inversión. Pero los gerentes también necesitan entender cómo sus empresas pueden obtener oportunidades de inversión en primer lugar. El conocimiento les ayudará a diseñar mejores estrategias competitivas a largo plazo para determinar cómo enfocar y dirigir su I+D, cuánto pujar por los derechos minerales, qué tan pronto deben establecer posiciones competitivas, etc.
Para ilustrar las implicaciones de la teoría de las opciones de inversión y los problemas inherentes a la regla tradicional del valor presente neto, examinemos el proceso de tomar una decisión de inversión de capital en una hipotética compañía farmacéutica.
Supongamos que usted es el CEO de una empresa que está considerando el desarrollo y la producción de un nuevo medicamento. Tanto los costes como los ingresos de la empresa son muy inciertos. Los costos dependerán, entre otras cosas, de la pureza de la producción del proceso químico y de la eficacia global del compuesto. Los ingresos dependerán de la capacidad de la empresa para encontrar un mercado principal para el compuesto (y para cualquier uso secundario que se descubra) y del plazo dentro del cual las empresas rivales puedan introducir productos similares.
Supongamos que debe decidir si desea realizar una inversión inicial de$ 15 millones en I+D. Te das cuenta de que más adelante, si decides continuar con el proyecto, tendrás que invertir dinero adicional en una planta de producción. Hay tres escenarios posibles para el coste de producción: bajo ($ 40 millones), medio ($ 80 millones) y alta ($ 120 millones). Para simplificar las cosas, asumiremos que cada uno de los escenarios es igualmente probable (en otras palabras, que cada uno tiene un tercio de probabilidad de que ocurra). Supongamos también que hay dos casos igualmente probables para los ingresos (probabilidad 1/2 cada uno): bajo ($ 50 millones) y alta ($ 130 millones). Para centrarnos en la cuestión de cómo la incertidumbre y los valores de las opciones modifican el análisis habitual del VAN y para mantener el ejemplo sencillo, asumiremos también que el plazo es lo suficientemente corto como para ignorar el descuento habitual para reflejar el valor temporal del dinero.
¿Deberías hacer el $¿Inversión de 15 millones en I+D? En primer lugar, analicemos el problema utilizando un enfoque sencillo del VAN. El valor esperado (es decir, la media ponderada por probabilidad) del coste de la instalación de producción es (1/3 × $ 40 millones) + (1/3 ×$ 80 millones) + (1/3 ×$ 120 millones) =$ 80 millones. Asimismo, el valor esperado de los ingresos es (1/2 ×$ 50 millones) + (1/2 ×$ 130 millones) =$ 90 millones. Por lo tanto, el valor esperado del beneficio de explotación es$ 10 millones, lo que no justifica el gasto de$ 15 millones en I+D. Así que el pensamiento convencional acabaría con el proyecto desde el principio.
Sin embargo, supongamos que al hacer la I+D, se puede reducir la incertidumbre descubriendo cuál de las tres posibilidades para el coste de la planta de producción se acerca más a la realidad. Después de conocer el costo, podrás tomar la decisión de seguir adelante y continuar con el proyecto o abandonarlo. Así, el$ 15 millones que inviertes en I+D crean una opción: un derecho sin obligación de proceder con la producción y el marketing reales.
Por un momento, dejaremos de lado la incertidumbre del mercado y supondremos que los ingresos siempre serán$ 90 millones. Si el alto costo ($ 120 millones) es el escenario que se materializa, usted decidirá no continuar con la producción y su beneficio operativo será cero. Sin embargo, en los otros dos casos, procederá. El beneficio operativo es$ 90 millones —$ 80 millones =$ 10 millones en el caso de coste medio y$ 90 millones —$ 40 millones =$ 50 millones en el caso low cost. La media ponderada por probabilidad de su beneficio operativo en los tres resultados posibles es (1/3 × 0) + (1/3 ×$ 10 millones) + (1/3 ×$ 50 millones) =$ 20 millones. Eso supera el costo de investigación y desarrollo de$ 15 millones y, por lo tanto, la inversión en I+D estaría justificada.
La lógica muestra que una acción para crear una opción debería valorarse más de lo que sugeriría un enfoque del VAN ingenuo. La brecha entre el cálculo ingenuo y el correcto surge porque la opción en sí es valiosa. Puedes ejercitarlo selectivamente cuando hacerlo es ventajoso para ti, y puedes dejar que caduque cuando hacer ejercicio no sea rentable. El importe que debe valorarse una opción por encima de la$ El beneficio esperado de 10 millones (calculado sobre la base de un visto bueno inmediato) depende de los tamaños y las probabilidades de las pérdidas que pueda evitar.
Una acción para crear una opción debería valorarse más de lo que sugeriría un enfoque del VAN ingenuo.
Ahora volvamos a introducir la noción de incertidumbre con respecto a los ingresos esperados. Supongamos que ha descubierto que el escenario de coste medio ($ 80 millones) es la realidad. Si necesita tomar una decisión de ir o no ir sobre la producción en este momento, optará por continuar porque los ingresos esperados de (1/2 ×$ 130 millones) + (×$ 50 millones) =$ 90 millones supera el coste de producción de$ 80 millones, lo que da como resultado un beneficio operativo de$ 10 millones. Pero supongamos que puede posponer la decisión de producción hasta que descubre el verdadero potencial del mercado. Esperando, puede optar por seguir adelante solo si los ingresos son altos y puede evitar el caso de pérdidas en el que los ingresos resultan ser bajos. Si los ingresos son altos (lo que ocurre con probabilidad 1/2), obtendrá un beneficio operativo de$ 130 millones —$ 80 millones =$ 50 millones, y si los ingresos son bajos (también probabilidad 1/2), ganarás cero, por un valor medio o esperado de$ 25 millones, lo que es más que el$ 10 millones que obtendrías si seguías adelante de inmediato.
Aquí la oportunidad de continuar con la producción es como una opción de compra. Tomar una decisión de ir o no ir equivale a ejercer esa opción. Si puedes identificar algunas eventualidades que te llevarían a replantear una decisión de aprobación (como una caída en la demanda del mercado de tu producto), entonces la capacidad de esperar y evitar esas eventualidades es valiosa: la opción tiene un valor temporal o una prima de retención. El hecho de que la opción esté «en el dinero» (seguir adelante produciría un VAN positivo) no significa necesariamente que deba ejercer la opción (en este caso, proceder con la producción). En su lugar, debe esperar hasta que la opción esté más profunda en el dinero, es decir, hasta que el valor actual neto de seguir adelante sea lo suficientemente grande como para compensar la pérdida del valor de la opción.
En este ejemplo, hemos opuesto de forma intencionada cualquier coste explícito de espera. Sin embargo, puede incluir fácilmente los posibles costos de espera en el cálculo. Supongamos que mientras esperas para medir el potencial del mercado, un rival se apoderará$ 20 millones de tus ingresos previstos. Los ingresos en su escenario más favorable serán solo$ 110 millones y solo por debajo de la desfavorable$ 30 millones. Ahora, si esperas, puedes esperar un resultado de$ 110 millones—$ 80 millones =$ 30 millones con probabilidad 1/2 y un resultado de cero con probabilidad 1/2, para un valor esperado de$ 15 millones. Eso sigue siendo mejor que el$ 10 millones te dan si sigues adelante de una vez.
Aquí hay una lección importante: Así como una acción que crea una opción debe valorarse más de lo que indicaría el análisis del VAN, una acción que ejercicios o se consume se debe valorar una opción menos de lo que sugeriría un simple enfoque del VAN. La razón es que la opción en sí misma es valiosa. Puede ejercer una opción de forma selectiva cuando la acción le beneficie, o puede dejar que caduque cuando tal curso no sea rentable. De nuevo, la ganancia de valor extra depende de los tamaños y las probabilidades de las pérdidas que puedas evitar.
Incluso es posible unir la incertidumbre de los ingresos y la incertidumbre de costes. Por lo tanto, si la inversión en I+D revela que los costes estarán en el extremo superior, debe esperar de nuevo a que se resuelva la incertidumbre de los ingresos antes de continuar, ganando 1/2 × ($ 130 millones —$ 120 millones) =$ 5 millones. Si los costos caen en el medio, lo mejor es esperar, como vimos anteriormente; el beneficio operativo esperado será$ 25 millones. Si el costo está en el extremo inferior ($ 40 millones), sin embargo, el beneficio operativo es positivo en ambos niveles de ingresos. En ese caso, lo mejor es proceder con la producción de inmediato porque el beneficio esperado es (1/2 ×$ 130 millones) + (1/2 ×$ 50 millones) —$ 40 millones =$ 50 millones. El cálculo adecuado del VAN que resulta de la$ 15 millones de inversión en I+D son (1/3 ×$ 5 millones) + (1/3 ×$ 25 millones) + (1/3 ×$ 50 millones) =$ 26,7 millones, lo que es incluso mayor que el$ Calculamos 20 millones cuando dejamos de lado la incertidumbre de ingresos. Ahora estamos valorando correctamente las opciones de producción, mientras que antes supimos, en efecto, que esas opciones se ejercerían de inmediato; en los escenarios de alto costo y coste medio, el ejercicio de las opciones no habría sido óptimo.
Todas las cifras de este ejemplo farmacéutico se eligieron para facilitar cálculos sencillos. Pero las ideas básicas representadas en el caso pueden aplicarse en una variedad de situaciones de la vida real. Mientras existan contingencias en las que la empresa no desearía proceder a la producción, la I+D que transmite información sobre qué contingencia se materializará crea una opción. Y en la medida en que existe una probabilidad positiva de que la producción no sea rentable, construir la planta (en lugar de esperar) es una opción.
La teoría de las opciones de inversión también tiene implicaciones claras para las empresas que intentan obtener capital. Si los participantes del mercado financiero comprenden correctamente la naturaleza de las opciones, darán mayor valor a las inversiones que crear opciones, y dudarán más en financiar aquellas que ejercicio opciones. Por lo tanto, a medida que la empresa farmacéutica pasa de la I+D exploratoria (que crea opciones) a la producción y la marketing (que las ejerce), encontrará que la tasa de obstáculos aumenta y las fuentes de capital riesgo se están agotando. Es interesante observar que esto es exactamente lo que ha estado ocurriendo recientemente en la industria biotecnológica, ya que ha pasado de buscar varios productos nuevos a intentar explotar los pocos que ha encontrado.5 La creciente dificultad de encontrar capital de riesgo para la biotecnología puede explicarse de otras maneras: decepciones por los productos biotecnológicos anteriores, problemas para obtener y hacer cumplir las patentes, el riesgo de una contracción de los costos de la atención médica, por nombrar algunos. Pero creemos que, en gran medida, el mercado está haciendo una diferenciación astuta entre la creación de opciones y el ejercicio de las opciones.
A medida que las empresas de una amplia gama de sectores están aprendiendo, las oportunidades de aplicar la teoría de opciones a las inversiones son numerosas. A continuación se presentan algunos ejemplos para ilustrar los tipos de información que puede proporcionar la teoría de opciones de inversión.
Inversiones en reservas petroleras. En ninguna parte se ilustra mejor la idea de las inversiones como opciones que en el contexto de las decisiones de adquisición y explotación de yacimientos de recursos naturales. Una empresa que compra depósitos está comprando un activo que puede desarrollar inmediatamente o más tarde, según las condiciones del mercado. El activo, por lo tanto, es una opción, una oportunidad para elegir el calendario de desarrollo futuro del depósito. Una empresa puede acelerar la producción cuando el precio es alto y puede ralentizarlo o suspenderlo por completo cuando el precio es bajo. Ignorar la opción y valorar toda la reserva al precio actual (o a precios futuros siguiendo una tasa de producción preestablecida) puede llevar a una subestimación significativa del valor del activo.
El gobierno de los Estados Unidos subasta regularmente los arrendamientos de terrenos extranjero y las compañías petroleras realizan valoraciones como parte de su proceso de licitación. Las sumas involucradas son enormes: una compañía petrolera individual puede pujar fácilmente cientos de millones de dólares. Por lo tanto, no debería sorprender que, a menos que una empresa entienda cómo valorar una reserva petrolera no desarrollada como opción, podría pagar de más o perder algunos tramos muy valiosos a los licitadores rivales.6
Considere lo que sucedería si el gerente de una empresa petrolera intentara valorar una reserva petrolera no desarrollada utilizando el enfoque estándar de VAN. Dependiendo del precio actual del petróleo, de la tasa de cambio esperada del precio y del costo de desarrollar la reserva, podría construir un escenario para el momento del desarrollo y, por lo tanto, el momento (y el tamaño) de los flujos de efectivo futuros de la producción. A continuación, valoraría la reserva descontando estos números y sumando los mismos. Debido a que la incertidumbre del precio del petróleo no es totalmente diversificable, cuanto mayor sea la volatilidad percibida de los precios del petróleo, mayor será la tasa de descuento que utilizaría; cuanto mayor sea la tasa de descuento, menor será el valor estimado de la reserva no desarrollada.
Pero eso subestimaría en gran medida el valor de la reserva. Ignora por completo la flexibilidad que tiene la empresa en cuanto a cuándo desarrollar la reserva, es decir, cuándo ejercer el valor de opción de la reserva. Y tenga en cuenta que, al igual que las opciones son más valiosas cuando hay más incertidumbre sobre contingencias futuras, la reserva petrolera es más valiosa cuando el precio del petróleo es más volátil. El resultado sería justo lo contrario de lo que nos diría un cálculo estándar del VAN: a diferencia del cálculo estándar, que dice que una mayor incertidumbre sobre los precios del petróleo debería llevar a menos inversión en reservas petroleras no desarrolladas, la teoría de opciones nos dice que debería llevar a más.
Al tratar una reserva petrolera no desarrollada como opción, podemos valorarla correctamente y también determinar cuándo es el mejor momento para invertir en el desarrollo de la reserva. Desarrollar la reserva es como ejercer una opción de compra, y el precio de ejercicio es el costo del desarrollo. Cuanto mayor sea la incertidumbre sobre los precios del petróleo, más tiempo debe mantener las reservas subdesarrolladas una compañía petrolera y mantener viva su opción de desarrollarlas.
Escala frente a flexibilidad en la planificación de servicios públicos. La visión opcional de la inversión también puede ayudar a las empresas a valorar la flexibilidad en sus planes de expansión de capacidad. ¿Debe una empresa comprometerse con una gran capacidad de producción o debe conservar la flexibilidad invirtiendo lentamente y manteniendo abiertas sus opciones de crecimiento? Aunque muchas empresas se enfrentan al problema, es especialmente importante para las empresas eléctricas, cuyos planes de expansión deben equilibrar las ventajas de construir plantas a gran escala con las ventajas de invertir lentamente y mantener la flexibilidad.
Las economías de escala pueden ser una fuente importante de ahorro de costes para las empresas. Al construir una planta grande en lugar de dos o tres más pequeñas, las empresas podrían reducir su coste unitario medio y aumentar la rentabilidad. Quizás las empresas deberían responder a las oportunidades de crecimiento agrupando sus inversiones, es decir, invertir en nueva capacidad con poca frecuencia, pero añadiendo plantas grandes y eficientes cada vez. Pero, ¿qué deben hacer los gestores cuando el crecimiento de la demanda es incierto, como suele ser? Si la empresa realiza una inversión irreversible en una gran adición de capacidad y luego la demanda crece lentamente o incluso se reduce, se verá cargada de capital que no necesita. Cuando el crecimiento de la demanda es incierto, hay un equilibrio entre las economías de escala y la flexibilidad que se obtiene al invertir con mayor frecuencia en pequeñas adiciones a la capacidad según sea necesario.
Por lo general, las empresas de electricidad encuentran que es mucho más barato por unidad de capacidad construir grandes centrales eléctricas alimentadas con carbón que añadir capacidad en pequeñas cantidades. Sin embargo, al mismo tiempo, las empresas de servicios públicos se enfrentan a una incertidumbre considerable sobre la rapidez con que crecerá la demanda y cuánto costará el combustible para generar la electricidad. Agregar capacidad en pequeñas cantidades da flexibilidad a la empresa de servicios públicos, pero también es más costosa. En consecuencia, saber valorar la flexibilidad se vuelve muy importante. El enfoque de opciones se adapta bien al propósito.
Por ejemplo, supongamos que una empresa de servicios públicos elige entre una gran planta de carbón que proporcionará suficiente capacidad para el crecimiento de la demanda en los próximos 10 a 15 años o añadir pequeños generadores de petróleo, cada uno de los cuales proporcionará un crecimiento de la demanda de aproximadamente un año según sea necesario. La empresa de servicios públicos se enfrenta a la incertidumbre sobre el crecimiento de la demanda y sobre los precios relativos del carbón y el petróleo en el futuro. Incluso si un cálculo sencillo del VAN favorece a la gran planta de carbón, eso no significa que sea la alternativa más económica. La razón es que si invirtiera en la planta de carbón, la empresa se comprometería a una gran cantidad de capacidad y a un combustible en particular. Al hacerlo, renunciaría a sus opciones de crecer más lentamente (si la demanda creciera más lentamente de lo esperado) o de crecer con al menos parte de la capacidad añadida impulsada por el petróleo (si los precios del petróleo, en una fecha futura, caen en relación con los precios del carbón). Al valorar las opciones mediante técnicas de fijación de precios de opciones, la empresa de servicios públicos puede evaluar la importancia de la flexibilidad que proporcionarían los pequeños generadores de petróleo.
Las empresas de servicios públicos están descubriendo que el valor de la flexibilidad puede ser grande y que los métodos estándar de VAN que ignoran la flexibilidad pueden ser extremadamente engañosos. Varias empresas de servicios públicos han comenzado a utilizar técnicas de fijación de precios de opciones para la planificación de la capacidad a largo plazo. El sistema eléctrico de Nueva Inglaterra (NEES), por ejemplo, ha sido especialmente innovador al aplicar el enfoque a la planificación de inversiones. Entre otras cosas, la empresa ha utilizado técnicas de fijación de precios opcionales para demostrar que se debe retrasar la inversión en la repotenciación de una central hidroeléctrica, aunque el cálculo del VAN convencional para el proyecto sea positivo. También ha utilizado el enfoque de las provisiones contractuales de valor para la compra de capacidad eléctrica y para determinar cuándo retirar una unidad generadora.7
Volatilidad de precios en materias primas. Los precios de las materias primas son notorios por su volatilidad. Por ejemplo, se sabe que los precios del cobre se duplican o bajan a la mitad en el lapso de varios meses. ¿Por qué los precios del cobre son tan volátiles y cómo deben decidir los productores si abren nuevas minas y refinerías o cierran las antiguas en respuesta a los cambios de precios? El enfoque de opciones de inversión ayuda a dar respuestas a estas preguntas.
La inversión y la desinversión en la industria del cobre implican grandes costes hundidos. La construcción de una nueva mina, fundición o refinería de cobre implica un compromiso a gran escala de recursos financieros. Dada la volatilidad de los precios del cobre, los gestores entienden que es útil esperar más información antes de comprometer recursos, incluso si el precio actual del cobre es relativamente alto. Como hemos mostrado en el ejemplo farmacéutico anterior, un VAN positivo no basta para justificar la inversión. El precio del cobre y, en consecuencia, el VAN de una nueva mina de cobre deben ser lo suficientemente elevados como para cubrir el costo de oportunidad de renunciar a la opción de esperar. Lo mismo ocurre con la desinversión. Una vez que se cierra una mina, fundición o refinería, no se puede volver a abrir fácilmente. Como resultado, los gerentes mantendrán abiertas estas instalaciones incluso si están perdiendo dinero a precios actuales. Reconocen que al cerrar una instalación, incurren en un costo de oportunidad de renunciar a la opción de esperar precios futuros más altos. Así, muchas minas de cobre construidas durante la década de 1970, cuando los precios del cobre eran elevados, se mantuvieron abiertas a mediados de la década de 1980, cuando los precios del cobre cayeron a sus niveles más bajos en términos reales desde la Gran Depresión.
Dada la gran caída de los costos que supone la construcción o el cierre de instalaciones productoras de cobre y dada la volatilidad de los precios del cobre, es esencial tener en cuenta el valor de las opciones al tomar decisiones de inversión. En realidad, los precios del cobre deben subir muy por encima del punto del VAN positivo para justificar la construcción de nuevas instalaciones y caer muy por debajo del coste variable medio para justificar el cierre de las instalaciones existentes. Los observadores externos podrían ver este enfoque como una forma de miopía. Sin embargo, creemos que refleja una respuesta racional al valor de la opción.
Comprender el valor de las opciones y sus implicaciones para la inversión irreversible en la industria del cobre también puede ayudarnos a entender por qué los precios del cobre son tan volátiles en primer lugar. La inercia corporativa en la construcción y el cierre de instalaciones se alimenta de nuevo en los precios. Supongamos que la demanda de cobre aumenta en respuesta a un crecimiento del PNB superior al promedio, lo que hace que el precio del cobre suba. Sabiendo que el precio podría caer más tarde, los productores suelen esperar en lugar de responder inmediatamente con nuevas adiciones a la capacidad. Puesto que no se produce fácilmente una mayor oferta, la presión de la demanda se traduce en un rápido aumento de los precios. Del mismo modo, durante el descenso de la demanda, a medida que las minas permanecen abiertas para preservar sus opciones, el precio se desploma. La historia reciente ha ilustrado este fenómeno: la renuencia de los productores a cerrar las minas a mediados de la década de 1980, cuando la demanda era débil, permitió que el precio cayera aún más de lo que habría hecho de otra manera. Por lo tanto, la reacción de los productores a la volatilidad de los precios a su vez sostiene la magnitud de la volatilidad de los precios, y cualquier fluctuación subyacente de la demanda o de los costos se manifestará de forma exagerada en forma de fluctuaciones de precios.
El entorno económico en el que la mayoría de las empresas deben operar ahora es mucho más volátil e impredecible que hace 20 años, en parte debido a la creciente globalización de los mercados junto con el aumento de las fluctuaciones de los tipos de cambio, en parte debido a cambios más rápidos inducidos por la tecnología en el mercado. Sin embargo, sea cual sea su causa, la incertidumbre exige que los gerentes sean mucho más sofisticados en la forma en que evalúan y dan cuenta del riesgo. Es importante que los gerentes comprendan mejor las opciones que tienen sus empresas o que son capaces de crear. En última instancia, las opciones crean flexibilidad y, en un mundo incierto, la capacidad de valorar y utilizar la flexibilidad es fundamental.
Las decisiones que mejoran la flexibilidad de una empresa mediante la creación y preservación de opciones (decisiones, por ejemplo, sobre I+D y marketing de pruebas) tienen un valor que trasciende un cálculo ingenuo del VAN. Más fácilmente de lo que sugieren los cálculos convencionales, los gerentes deben tomar decisiones que aumenten la flexibilidad. Las opciones que reducen la flexibilidad mediante el ejercicio de opciones y la asignación de recursos a usos irreversibles (construcción de plantas y equipos específicos, publicidad de productos concretos) se valorarán menos que su VAN convencional. Tales decisiones deben tomarse con más vacilación —y someterse a tasas de obstáculo más rígidas que el costo del capital— o demorarse hasta que las circunstancias sean excepcionalmente favorables.
La conclusión para los directivos es que aprender a aplicar la regla del valor actual neto no es suficiente. Para tomar decisiones de inversión inteligentes, los gestores deben considerar el valor de mantener abiertas sus opciones. En este caso, no creemos que exista ninguna opción.
1. Para obtener una visión general de las opciones financieras y su valoración, consulte John C. Cox y Mark Rubinstein, Mercados de opciones (Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1985); John C. Hull, Opciones, futuros y otros valores derivados (Englewood, Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1989); o Hans R. Stoll y Robert E. Whaley, Futuros y opciones: teoría y aplicaciones (Cincinnati, Ohio: South-Western Publishing Co., 1993).
2. Por supuesto, siempre se puede redefinir el VAN restando del cálculo convencional el coste de oportunidad de ejercer la opción de invertir y luego decir que se mantiene la regla de «invertir si el VAN es positivo». Pero hacerlo es aceptar nuestras críticas. Para resaltar la importancia de valorar la opción, preferimos mantenerla separada del VAN convencional. Pero si otros prefieren seguir utilizando la terminología del VAN positivo, deben tener cuidado de incluir todos los valores de opción relevantes en su definición de VAN.
3. Para un análisis más exhaustivo de las técnicas estándar de presupuestación de capital, véase un libro de texto sobre finanzas corporativas como Richard A. Brealey y Stewart C. Myers, Principios de las finanzas corporativas (Nueva York: McGraw-Hill, 1991).
4. Véase Lawrence H. Summers, «Incentivos a la inversión y descuento de las asignaciones por depreciación», en Los efectos de los impuestos sobre la acumulación de capital, ed. Martin Feldstein (University of Chicago Press, 1987) pág. 300; James M. Poterba y Lawrence H. Summers, «Horizontes temporales de las empresas estadounidenses: nueva evidencia de una encuesta de directores ejecutivos» (documento de trabajo del MIT, octubre de 1991); Michael L. Dertouzos, Richard K. Lester, Robert M. Solow y la Comisión Industrial del MIT productividad, Hecho en Estados Unidos (Harper Paperback, 1990) pág. 61; y Robert H. Hayes y David A. Garvin, «Managing As If Tomorrow Mattered», HBR mayo-junio de 1982, págs. 70 a 9.
5. Véase «Pánico en la placa de Petri» El economista, 23 de julio de 1994, págs. 61 a 2.
6. La aplicación de la teoría de opciones a las reservas petroleras extranjero fue iniciada por James L. Paddock, Daniel R. Siegel y James L. Smith, «Valoración de opciones de reclamaciones sobre activos reales: el caso de los arrendamientos petroleros en alta mar», Revista trimestral de economía 103, agosto de 1988, págs. 479 a 508.
7. Para un análisis más detallado de las aplicaciones de la industria de servicios públicos y la experiencia de NEES en esta área, consulte Thomas Kaslow y Robert S. Pindyck, «Valoración de la flexibilidad en la planificación de servicios públicos», El Electricity Journal 7, marzo de 1994, págs. 60 a 5.