The Economist: Numbers Guide

Lo esencial de la aritmética empresarial

Aprende a manejar los números en todo tipo de situaciones empresariales.

Es obvio que no todo el mundo que trabaja con números es licenciado en matemáticas. De hecho, a la mayoría de nosotros nos costará recordar los conceptos matemáticos que nos enseñaron en el instituto.

Aquí es donde La Guía de Números de The Economist resulta útil. Presenta una amplia gama de herramientas matemáticas que son útiles para resolver problemas complejos en entornos empresariales.

Esta idea te mostrará cómo crear previsiones, cómo utilizar los datos para tomar decisiones en situaciones de riesgo e incertidumbre, y cómo evitar sacar conclusiones falsas de tus datos.

Porcentajes y redondeos

Los conceptos matemáticos básicos son muy valiosos en muchas situaciones cotidianas. Por supuesto, también son vitales en situaciones empresariales, pero es importante que te asegures de que los aplicas correctamente.

Toma porcentajes. Pueden aplicarse a casi cualquier problema relacionado con el crecimiento o el declive financiero, pero ¡cuidado con las trampas más comunes!

Supón que has hecho una inversión de 1.000 $, que ahora vale 1.700 $. ¿Cuánto ha aumentado su valor en términos relativos?

Los porcentajes te darán la respuesta si primero restas el valor inicial del valor actual$1700 – $1000 = $700luego divide esta diferencia por el valor inicial y multiplícala por 100: ($700 ÷ $1000) × 100 = 70 por ciento.

Parece bastante sencillo, pero ten cuidado con los típicos despistes. En primer lugar, recuerda Un aumento porcentual seguido de la misma disminución porcentual no te deja donde empezaste, sino que te deja peor. Así, si 1.000 $ crecen un 50 por ciento, la suma es de 1.500 $; sin embargo, una pérdida del 50 por ciento sobre 1.500 $ te dejaría 750 $.

Además, a menudo se confunden los porcentajes y los cambios porcentuales. Si, por ejemplo, una tasa de crecimiento aumenta del 10 al 20 por ciento, ha aumentado diez puntos porcentuales. Pero el cambio porcentual no es del 10%, sino del 100%, porque la tasa de crecimiento se ha duplicado.

Redondear es otra herramienta práctica, pero una herramienta que a menudo se aplica incorrectamente. Es útil en las actividades cotidianas para simplificar el manejo de los números. Los valores que terminan en cuatro o menos se redondean a la baja, mientras que las cantidades que terminan en cinco o más se redondean al alza.

Pero procura redondear los números sólo después de hacer cualquier cálculo. Tomemos los números 1,5 y 2,4, que se redondean ambos a 2. Ahora, 1,5 por 1,5 es 2,25, que se redondea a 2, mientras que 2,4 por 2,4 es 5,76, que se redondea a 6. Por tanto, la respuesta correcta a “dos por dos” puede estar entre dos y seis.

Tipos de interés e inflación

Si estás pensando en hacer una inversión, te interesará saber cuánto valdrá tu dinero en el futuro. Puedes calcularlo teniendo en cuenta dos factores: los tipos de interés y la inflación.

Interés es el precio que se paga por el uso del dinero, por lo que el cálculo de los tipos de interés es crucial a la hora de comparar oportunidades de inversión.

Supongamos que inviertes 100 $ durante cinco años a un tipo de interés del 6% anual. Los intereses de tu inversión se calculan así $100 × 5 × 0.06 = $30.

Bien, ahora es cuando las cosas se complican un poco más. El tipo de interés del que hemos estado hablando se conoce como interés simple. Esto significa que sólo ganas intereses por la inversión inicial que realizas. Pero hay otro tipo de interés: el interés compuesto. Con el interés compuesto, no sólo ganas intereses sobre la cantidad inicial; también los ganas sobre los intereses que ya has ganado. Esto puede ser difícil de entender, así que volvamos a nuestro ejemplo.

Digamos que inviertes la misma cantidad que antes -100 $ durante cinco años a un interés del 6%- y que los intereses se pagan al final de cada año. Así, al final del primer año, tendrás 106 $. Es bastante fácil de entender. Sin embargo, el año que viene, no sólo ganarás el 6% sobre 100 $, sino que lo ganarás sobre 106 $. Por tanto, tu importe al cabo de dos años no será de 112 $, sino de 112,36 $. Al año siguiente, ganarás intereses sobre 112,36 $. Así, tu dinero crecerá a un ritmo exponencial, gracias a la capitalización.

Pero también tienes que tener en cuenta la inflación a la hora de invertir. La inflación puede considerarse lo contrario del interés: el interés añade valor, mientras que la inflación lo disminuye. En otras palabras, la inflación devalúa el valor de gasto de tu dinero. Por ejemplo, si la tasa de inflación fuera del 10 por ciento, el valor de 10.000 $ hoy sería igual al valor de 16.105 $ al cabo de cinco años – ¡así es, la inflación también se compone!

Al invertir, tienes que calcular la diferencia entre el interés que ganarás y la inflación. Si decimos que la tasa de inflación es del 10 por ciento y tu tipo de interés es del 6 por ciento, calcula la diferencia con esta ecuación: 1 – (1,10 ÷ 1,06) = -0,038, o -3,8 por ciento al año. 

A continuación, puedes utilizar esta información para calcular cuánto dinero necesitas invertir para mantener tus inversiones en el mismo valor.

Análisis de datos

Veamos tres herramientas que, combinadas, ofrecen una forma muy eficaz de describir cualquier conjunto de números relacionados. Para ayudarte a ponerlas en práctica, empieza por considerar el número de ventas que una empresa inmobiliaria realiza al día.

En primer lugar, necesitas una forma de medir el valor medio o “punto medio” de un conjunto de números. La forma más habitual de medir una media es hallar la media, lo que se hace sumando todas las puntuaciones y dividiendo la suma por el número de puntuaciones. 

Así, si nuestra empresa vendió una, dos y tres casas al día, respectivamente, durante tres días, la media se calcula como (1 + 2 + 3) ÷ 3, lo que equivale a una media de dos ventas al día.

A continuación, necesitamos una medida de la dispersión en torno a la media. Una media adquiere mucho más sentido cuando va acompañada de un indicador de la dispersión de las cifras a su alrededor.

La desviación típica es un buen indicador precisamente de eso. Puedes calcular la desviación típica hallando primero la media. Luego, a cada valor numérico, réstale la media y eleva el resultado al cuadrado. Por último, halla la media de estas diferencias al cuadrado y saca la raíz cuadrada del resultado.

En nuestro ejemplo, la desviación típica es uno. Pero, si fuera cinco o seis, esto sugeriría que hay periodos sin ninguna venta, y algunos días con muchas.

Por último, necesitamos una medida de forma.

Las colecciones de números pueden tener distintas formas. Esto significa que los números pueden estar distribuidos simétricamente en torno a la media (1, 2 ,3), o sesgados hacia un lado (1, 2, 3000; lo que, dicho sea de paso, daría como resultado una media de 1001).

La forma más común de las colecciones de números es la forma de la media.

La forma más común para las colecciones de números aleatorios es la distribución normal, en la que los números se distribuyen simétricamente en torno a la media.

Con estas tres herramientas, es posible hacer muchos tipos diferentes de predicciones de ventas. Estarás aún mejor equipado para hacerlo cuando tengas una forma de presentar estas predicciones, que es exactamente lo que se investigará en la siguiente sección.

Tablas y Gráficos

En informes y presentaciones, las tablas y los gráficos pueden ser fundamentales para transmitir tu mensaje. Pueden poner orden en tus datos, sin dejar de mostrar toda la información original.

Tablas y Gráficos.

Tablas suelen cumplir una de las dos funciones principales, que es presentar los datos o interpretarlos.

Tablas que presentan los datos o los interpretan.

Las tablas que presentan datos están diseñadas para ser utilizadas por otros. Deben seguir la regla de tres: Primero, haz que las tablas sean concisas y elimina la información no esencial mediante, por ejemplo, el redondeo. En segundo lugar, haz que las tablas sean informativas incluyendo cantidades resumidas, como totales de filas y columnas o promedios. En tercer lugar, ordena las tablas en columnas por importancia y tamaño: es más fácil seguir una secuencia de números por una columna que por una fila.

Tablas diseñadas para ser informativas.

Las tablas diseñadas para interpretar los datos requieren información adicional, como cambios porcentuales, cambios absolutos, totales, medias, etc. Esta información te permite descubrir cómo se relacionan entre sí las cifras de tus datos.

A diferencia de las tablas, los gráficos nos permiten resumir nuestros datos de una forma que el ojo puede absorber fácilmente. Las tendencias, proporciones y otras relaciones se revelan de un vistazo mediante gráficos de líneas, diagramas de barras y gráficos circulares. 

Pero hacer que la información sea visualmente accesible de este modo suele ir en detrimento de la precisión. De hecho, las ligeras modificaciones en los gráficos se utilizan con frecuencia para implicar afirmaciones engañosas.

Por ejemplo, una línea recta entre dos puntos de un gráfico puede ocultar un camino sinuoso entre ellos. Digamos que la curva de precios de una acción se traza tomando su valor en el primer día de cada mes, y luego simplemente conectando estos puntos mediante líneas rectas.

Sin embargo, un gráfico de este tipo puede ocultar un camino sinuoso entre dos puntos.

Un gráfico de este tipo puede mostrar un comportamiento estable a lo largo del año, pero podría ocultar enormes fluctuaciones de precios durante meses concretos.

Previsión

Predecir es predecir el futuro, especialmente las tendencias futuras del mercado, por lo que es una parte fundamental de una buena toma de decisiones en los negocios.

Previsión

Predecir es predecir el futuro, especialmente las tendencias futuras del mercado, por lo que es una parte fundamental de una buena toma de decisiones en los negocios.

Entonces, ¿cómo se hace una previsión? Veamos los tres enfoques principales.

El primer enfoque es la previsión subjetiva, que se basa en la intuición, la experiencia y las conjeturas. A primera vista, la previsión subjetiva puede parecer intrínsecamente poco fiable. Pero recuerda que una previsión no es necesariamente correcta sólo porque se base en técnicas numéricas.

Y, dado que las técnicas de previsión que funcionan un año no siempre funcionarán el siguiente, las previsiones siempre deben atemperarse con una buena dosis de juicio directivo subjetivo.

El segundo enfoque es la extrapolación de tendencias pasadas, que, en términos generales, consiste en proyectar tendencias pasadas hacia el futuro. Como resultado, naturalmente implica secuencias de datos, o series temporales, como el valor en dólares de las ventas de helados al día, o el número de coches fabricados al mes. El truco de la previsión consiste en revelar las tendencias de estas series temporales, y extenderlas hacia el futuro.

El tercer enfoque es la modelación causal. En este enfoque, las predicciones se basan en relaciones establecidas de causa y efecto.

Por ejemplo, una empresa puede basar sus predicciones de ventas en la publicidad o los precios, mientras que otra puede fijarse en los ingresos medios, el empleo y las variaciones de los tipos de interés para predecir las ventas futuras.

Una herramienta matemática útil para este tipo de previsiones es el análisis regresivo. Este método te permite estimar cómo se relacionan entre sí conjuntos de datos, por ejemplo, cómo influyen los impuestos en las ventas.

Para determinar esta relación, primero tendrás que trazar tus puntos de datos en un gráfico, con las cifras de ventas en el eje x, y los tipos impositivos en el eje y. El análisis de regresión te permite encontrar una línea que se ajuste mejor a tus puntos trazados. Por tanto, esta línea de mejor ajuste se aproxima a la relación entre tus dos conjuntos de datos, es decir, los impuestos y los tipos de las ventas.

Por supuesto, ninguno de estos tres métodos puede predecir el futuro con certeza. Pero una buena aproximación a la previsión implicará una combinación de estas técnicas.

Muestreo y comprobación de hipótesis

Si sacaras un puñado de semillas de trigo de un saco, podrías considerar que tu puñado es una muestra, mientras que el saco entero representaría la población parental

Muestra.

Muestras se utilizan para presentar información estadística en muchas disciplinas, especialmente en los negocios. Trabajar con muestras puede ser muy eficaz si adoptas el enfoque adecuado.

Piénsalo de este modo: si tomamos muestras consistentes durante un periodo de tiempo significativo, podemos considerarlas representativas a largo plazo con un cierto grado de confianza.

Supón que utilizas muestras para presentar información estadística en muchas disciplinas, especialmente en el mundo empresarial.

Supongamos que diriges una empresa y quieres conocer el pedido medio realizado por tus clientes de los últimos 10.000 pedidos. Por supuesto, puedes estar seguro al 100 por cien de que llegas a la cifra correcta examinando las 10.000 facturas. Alternativamente, puedes estar seguro al 99% de que tu cifra es correcta tomando una muestra de sólo 50 facturas. Pero, ¿cómo podemos estar tan seguros?

Si sabemos que una población matriz de números se distribuye normalmente, y tenemos a mano la media y la desviación típica, podemos calcular la probabilidad de que una muestra de cierto tamaño se comporte de la misma manera que su población matriz. Así pues, el muestreo ahorra tiempo y dinero en una amplia gama de situaciones empresariales.

La comprobación de hipótesis también añade rigor a la toma de decisiones. Supongamos que una panadería decide que no cambiará su fórmula de horneado a menos que pueda demostrar la hipótesis de que su nueva mezcla de masa es popular entre al menos seis de cada diez clientes. Entonces, la panadería encarga un estudio de mercado que indica, con un 99% de confianza, que más del 60% de los consumidores piensan que la nueva masa es estupenda.

Pues bien, la nueva masa es estupenda.

Existe un riesgo del 1% de que los resultados de la encuesta sean inexactos, pero un margen tan pequeño es aceptable y, en consecuencia, los panaderos introducen la nueva masa. De este modo, la comprobación de hipótesis es un procedimiento que minimiza el riesgo de tomar decisiones equivocadas basadas en información incompleta.

Toma de decisiones

Muchos contextos empresariales implican incertidumbre o riesgo. La toma de decisiones debe enfocarse en consecuencia, pero ¿cómo exactamente?

Considera este ejemplo. King Burgers pretende abrir un nuevo local. ¿Debería abrir un restaurante grande o pequeño? La experiencia de la familia King sugiere que un local grande genera 500.000 $ de beneficios si es popular, pero incurre en 300.000 $ de pérdidas si no lo es.

Igualmente, un pequeño autoservicio puede generar 275.000 $ de beneficios o incurrir en 80.000 $ de pérdidas. Si los Reyes no están seguros de qué esperar de su nuevo mercado, existen cuatro enfoques.

Una técnica de toma de decisiones consiste en elegir el mayor beneficio posible. Así, el Rey Optimista aspira al máximo beneficio. Construye un gran restaurante que, si es popular, le reportará un beneficio de 500.000 dólares.

Otra técnica consiste en elegir la pérdida potencial más baja. En este caso, aunque no hacer nada tiene un beneficio potencial cero, tampoco puede generar pérdidas. Por tanto, el Rey Pesimista no hace nada.

Una tercera técnica consiste en elegir la mejor ganancia media. El Rey Promedio elige esta técnica porque supone que los mercados favorables y los mercados malos tienen la misma probabilidad. Calcula la rentabilidad media de cada restaurante, empezando por el grande (500.000 $ – 300.000 $) ÷ 2 = 100.000 $, seguido del pequeño (275.000 $ – 80.000 $) ÷ 2 = 97.500 $. Decide abrir un restaurante grande, ya que su rentabilidad media sería ligeramente superior.

Una última técnica consiste en ponderar la rentabilidad media. Hurwicz King (llamado así por un matemático reflexivo) calcula que hay un 30% de probabilidades de un buen mercado y un 70% de probabilidades de un mal mercado. Pondera la rentabilidad media multiplicando las ganancias y pérdidas potenciales por su probabilidad respectiva, y luego resta las pérdidas potenciales de las ganancias potenciales. Así, (0,3 × 500.000 $) – (0,7 × 300.000 $) = 60.000 $ en pérdidas para el restaurante grande, y (0,3 × 275.000 $) – (0,7 × 80.000 $) = 26.500 $ en beneficios para el pequeño. Decide abrir un restaurante pequeño porque, de las dos, es la única opción cuya rentabilidad media ponderada produce beneficios.

Conclusiones

Predecir tendencias, analizar datos y presentar tus conclusiones de forma eficaz es posible con unos conocimientos básicos de herramientas matemáticas. Estas habilidades son sencillas pero poderosas, y al dominar cada una de ellas, podrás emplearlas con confianza para mejorar tu capacidad de toma de decisiones.

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